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定義か定理か・・・

 高一の時、私立に通っているという理由で、私ともう一人が上のクラスに放り込まれた。彼の方が全然、出来が良かったけれど、塾が終わると茶碗洗いをしてから、二人でディスカションをしていた。ある時、試験で、場合分けの面倒な問題が出て、時間を使いすぎて、他の問題で楽勝問題がないかと探していた時に、大問で、『実数Aの0乗=1である。これは定理か定義か、また、その理由を述べよ』という問題があった。私は、山勘で『定義』と書き理由の欄に、『そうすると数学上都合がいいから』と書いた。彼は、『定理』と書いたと後で言っていた。『定義』と『定理』では、意味合いが異なる。『定義』というものは、所詮、人間が決めたもの。『定理』というのは、原理に基づいて証明されたことの事である。人気のない小道を二人して議論しながら歩いて行った。翌週、答案が返されたのだが私の方がビンゴだった。しかしながら、理由に書いた、『数学上都合がいいから』という理由に関しては、赤ペンで『どういう風に都合がいいんだよ!!』というツッコミを入れられ、点数がもらえなかった。その問題の出来は、余りよろしくなかったらしく、再度講義された。要するに、指数法則上で、そう決めた方が都合がいい、との話だった。つまり、そう定義した方が、指数法則に連続性が出るからだ、との教えだった。

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