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三角錐の定義

 前に三角錐についてのblogを書いたら、その定義が知りたいという様な方が多かったため、簡単に記す。それは、『頂点を四つ持ち、いずれも重なることが無く、そのうち三つが同一平面上で三角形を成していること、残りの一点は同一平面上になく、、面が三角形四つでできあがっている立体』のことである。これぐらいは、学校の先生に聞くなり、自分で調べるなりして欲しい。

 定義が最短文句で書かれているかは疑問だが、少なくとも間に合うように書いた。上の定義だと、どの面も底面になり得る。また、錐(すい)とはとんがっていればいいのである。つまり、底面と、同一平面上に無い、一つの点が組み合わさった立体だと考えればよい。頂点が一つであることも大きな特徴だ。

 体積の公式は、底面積*高さ*1/3だが、1/3がどこから出てくるのかしばらく考えていた。微積分の知識を使ったかな?と考えてみたが、そうでもなさそうである。ゆがんだ三角錐一つを、粘土みたいに、まっすぐ同じ高さでまっすぐに曲げて、三角柱の中の一片と考えればつじつまが合う。つまり、三角柱が元々有ったと考え、埋め合わせをしていたら1/3が三角錐の体積だったということになる。四角錐の場合でも四角柱から考えていけばやはり1/3になる。四角錐が四角柱を六つで倍の体積を想像した場合、丁度四角柱が六つ必要になる。倍の体積だから1/3ということになる。以下、同様である。積分を使えばもっと楽に出てくるのだろうが、朝から頭をひねって考えていることは認めて欲しい。ふ~~疲れた、疲れた。

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